[LTI, Método dos coeficientes a determinar para encontrar
\left.y_{p}(t)\right] Resolva o pvi
\left\{\begin{aligned} y^{\prime \prime}(t)+3 y^{\prime}(t)+2 y(t) & \equiv 50 \cos (t) \\\ y(0) & =0 \\\ y^{\prime}(0) & =0 \end{aligned}\right.
Use o seguinte roteiro:
(a) Insira a Tentativa
y_{h}(t)=C e^{\lambda t} na equação diferencial, obtendo uma equação de segundo grau para a variável
\lambda ;
(b) Escreva a solução geral
c_{1} y_{h 1}(t)+c_{2} y_{h 2}(t) da equação diferencial, onde
y_{h k}(t):=e^{\lambda_{k} t} sendo
\lambda_{k} cada uma das duas raízes da equação de segundo grau que você resolveu em
\lambda .
(c) como tentativa para ser uma solução particular
y_{p}(t)=A \cos (t)+B \operatorname{sen}(t) e, ao substituir na equação diferencial, encontre os coeficientes
A e
B ;
(d) Considere
y_{g n h}(t)=y_{g h}(t)+y_{p}(t)=c_{1} y_{h 1}(t)+c_{2} y_{h 2}(t)+y_{p}(t) e encontre os coeficientes
c_{1} e
c_{2} impondo as condições iniciais para encontrar a solução
y(t) .