Sejam as funções:
f(x)=4 x+8 ; g(x)=x^{2}-4 x ; h(x)=x-3.
Determine o domínio das seguintes funções obtidas a partir dessas três iniciais:
p(x)=\sqrt{f(x)}

Passo 1

O enunciado dá três funções iniciais
f(x)=4x+8,\quad g(x)=x^{2}-4x,\quad h(x)=x-3
e pede o domínio de
p(x)=\sqrt{f(x)}.
O conteúdo aqui é determinação de domínio para raiz quadrada: precisamos que o radicando seja não negativo.

Passo 2

Para que p(x) esteja bem definida, o argumento da raiz deve satisfazer
f(x)\ge0.

Passo 3

Substituindo f(x)=4x+8 na desigualdade, temos
4x+8\ge0.

Passo 4

Resolvendo a desigualdade:
4x+8\ge0 \quad\Longrightarrow\quad 4x\ge-8 \quad\Longrightarrow\quad x\ge-2.
Logo o domínio de p é o conjunto de todos os x maiores ou iguais a -2.

Resposta

O domínio de p(x)=\sqrt{4x+8} é \{x\mid x\ge-2\}, ou em notação de intervalo,
[-2,\infty).

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