Sejam as funções:
f(x)=4 x+8 ; g(x)=x^{2}-4 x ; h(x)=x-3.
Determine o domínio das seguintes funções obtidas a partir dessas três iniciais:
j(x)=2 f(x)+g(x)

Passo 1

O enunciado dá as funções polinomiais
f(x)=4x+8,\quad g(x)=x^{2}-4x,\quad h(x)=x-3
e pede o domínio de
j(x)=2f(x)+g(x).
Conteúdo: domínio de funções polinomiais e combinação linear de funções.

Passo 2

Como f e g são polinômios, cada uma está definida para todo x\in\mathbb{R}. Logo
\Dom(f)=\mathbb{R},\quad \Dom(g)=\mathbb{R}.
Além disso,
j(x)=2f(x)+g(x)=2(4x+8)+(x^{2}-4x)=8x+16+x^{2}-4x=x^{2}+4x+16,
que é também um polinômio.

Passo 3

A combinação linear de polinômios não introduz restrição alguma, de modo que
\Dom(j)=\Dom(f)\cap\Dom(g)=\mathbb{R}\cap\mathbb{R}=\mathbb{R}.

Resposta

\Dom(j)=\mathbb{R}.

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