Sejam as funções:
f(x)=4 x+8 ; g(x)=x^{2}-4 x ; h(x)=x-3.
Determine o domínio das seguintes funções obtidas a partir dessas três iniciais:
r(x)=\frac{g(x)}{h(x)}

Passo 1

O enunciado nos dá as funções \displaystyle f(x)=4x+8, \displaystyle g(x)=x^{2}-4x e \displaystyle h(x)=x-3
e pede o domínio de
r(x)=\frac{g(x)}{h(x)}.
O conteúdo aqui é determinar o domínio de uma função definida como quociente: precisamos que o denominador seja diferente de zero.

Passo 2

Como g e h são polinômios, cada uma delas está definida para todo x\in\mathbb{R}.
Porém, para r(x) ser válida, é necessário que
h(x)\neq 0.

Passo 3

Resolvendo a condição
h(x)=x-3\neq 0
temos x\neq 3.

Resposta

O domínio de r é
\mathbb{R}\setminus\{3\}.

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