Sejam as funções reais definidas por f(x)=3 x+5 e g(x)=x^2+2 cdot x-3 obtenha:
g circ f(-3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções: $ f(x) = 3x + 5 $ e $ g(x) = x^2 + 2x - 3 $. O que a gente precisa fazer é calcular a função composta $ g \circ f $ no valor de $ -3 $, ou seja, encontrar $ g(f(-3)) $. Para isso, vamos usar o conceito de composição de funções, que basicamente é aplicar uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de $ f(-3) $. A função $ f(x) = 3x + 5 $ é uma função linear, onde a gente substitui $ x $ pelo valor dado:
f(-3)
Fazendo as contas:
f(x) = 3x + 5
Então, $ f(-3) = -4 $.

Passo 3

Agora que sabemos que $ f(-3) = -4 $, vamos usar esse resultado para calcular $ g(f(-3)) $, que é $ g(-4) $. A função $ g(x) = x^2 + 2x - 3 $ é uma função quadrática, e vamos substituir $ x $ por $ -4 $:
f(-3) = -4
Vamos resolver passo a passo:
g(f(-3))
g(-4)
g(x) = x^2 + 2x - 3
Portanto, $ g(-4) = 5 $.

Resposta

$ g \circ f(-3) = 5 $

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