Exercício: Calcule as integrais
Passo 1
A integral dada é
. O conteúdo principal é usar substituição para transformar o radical
em uma potência de
e depois integrar uma soma de potências. Para isso, vamos precisar identificar a substituição adequada, reescrever
e
em função de
, expandir o integrando e integrar termo a termo.
Passo 2
Vamos definir a substituição
. Então
Também temos
, de modo que
Passo 3
Substituindo na integral e ajustando os limites: quando
,
; quando
,
. Assim,
Passo 4
Expandindo o integrando:
Assim a integral fica
Agora integramos termo a termo, lembrando que
Passo 5
Calculando a primitiva e avaliando entre
e
:
Substituindo
e
, obtemos após simplificação o valor