x_{0} é um ponto fixo qualquer (constante) no domínio de g.
O que o problema pede: calcular a expressão do limite em função de x_{0}.
Passo 2
Entendendo o que é essa expressão: \dfrac{g(x)-g(x_{0})}{x-x_{0}} é a diferença quociente (ou taxa média de variação) de g entre x e x_{0}. Para calcular o limite quando x\to x_{0} vamos manipular algebraicamente o numerador para cancelar o fator x-x_{0} (quando possível), porque no quociente original há divisão por x-x_{0} que fica indeterminada quando x=x_{0}.
Passo 3
Escrevendo explicitamente o numerador usando a expressão de g: