Sejam
e
, determine o valor de pico e
quando:
Passo 1
O enunciado nos dá as funções
e define
A pergunta é: quando
, determine (a) a expressão de
e (b) o valor de pico (ou seja, o valor máximo absoluto que
atinge).
Passo 2
Primeiro substituo
em
. Como
,
Logo as duas funções são idênticas:
e
.
Passo 3
Agora somo
e
. Diretamente:
Esta é a expressão simplificada de
quando
.
Passo 4
Vou explicar por que a forma
tem amplitude (valor de pico) igual a
, de um jeito bem passo a passo.
- Lembrete sobre
: para qualquer argumento real vale . Isso significa que varia entre e . - Multiplicando por
: se , então . O maior valor que atinge é (quando ) e o menor é (quando ). - Portanto o valor de pico (ou amplitude máxima) de
é .
Passo 5
Como reforço didático, mostro também a identidade trigonométrica geral que costuma ser usada para somar cossenos (útil quando
) e que neste caso leva ao mesmo resultado: para quaisquer
,
Prova rápida dessa identidade: defina
e
. Então
e
. Usando as fórmulas de soma do cosseno,
Voltando às variáveis originais, obtém-se a identidade acima. Aplicando-a com
e
dá
pois
. Confirma o resultado do Passo 3.
Passo 6
Um detalhe prático: os instantes em que
atinge o pico máximo
ocorrem quando
. Isso acontece para
O período da função
é
.
Resposta
Valor de pico =