Sejam a in R e f, g funções reais. Sabendo que g é constante, quais dos limites abaixo que podemos afirmar com certeza que existem:
lim x a g(x)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem duas funções reais, f e g, e sabemos que g é uma função constante. O assunto aqui é limites de funções. Vamos precisar entender o que acontece com o valor de g(x) quando x se aproxima de algum número real a. Nosso objetivo é descobrir se o limite lim x a g(x) existe.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função constante. Uma função constante é aquela cujo valor de saída é sempre o mesmo, não importa o valor de entrada. Ou seja, para qualquer x, g(x) = c, onde c é uma constante.

Passo 3

Agora, vamos pensar sobre o limite. O limite de uma função quando x se aproxima de um valor a é o valor que a função está se aproximando à medida que x chega perto de a. No caso de uma função constante, como g(x) sempre é igual a c, não importa para qual valor x se aproxime, o resultado será sempre c.

Passo 4

Portanto, aplicando essa ideia, quando calculamos lim x a g(x), estamos basicamente perguntando qual é o valor que g(x) está assumindo enquanto x se aproxima de a. Como g(x) é sempre c, o limite será simplesmente c.

Resposta

O limite lim x a g(x) existe e é igual à constante c que define a função g.

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