Sejam
e
funções reais. Sabendo que
é constante, quais dos limites abaixo que podemos afirmar com certeza que existem:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem duas funções reais,
e
, e sabemos que
é uma função constante. O assunto aqui é limites de funções. Vamos precisar entender o que acontece com o valor de
quando
se aproxima de algum número real
. Nosso objetivo é descobrir se o limite
existe.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função constante. Uma função constante é aquela cujo valor de saída é sempre o mesmo, não importa o valor de entrada. Ou seja, para qualquer
,
, onde
é uma constante.
Passo 3
Agora, vamos pensar sobre o limite. O limite de uma função quando
se aproxima de um valor
é o valor que a função está se aproximando à medida que
chega perto de
. No caso de uma função constante, como
sempre é igual a
, não importa para qual valor
se aproxime, o resultado será sempre
.
Passo 4
Portanto, aplicando essa ideia, quando calculamos
, estamos basicamente perguntando qual é o valor que
está assumindo enquanto
se aproxima de
. Como
é sempre
, o limite será simplesmente
.
Resposta
O limite
existe e é igual à constante
que define a função
.