Sejam as integrais:
onde R é a região retangular dada por
Digite o valor encontrado para cada integral acima.
USE VÍRGULAS REPRESENTAR OS NÚMEROS DECIMAIS E APROXIMAÇÃO COM 1 CASA DECIMAL.
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Digite o valor encontrado para cada integral acima.
USE VÍRGULAS REPRESENTAR OS NÚMEROS DECIMAIS E APROXIMAÇÃO COM 1 CASA DECIMAL.
Passo 1
O enunciado dá a integral dupla
onde
é o retângulo
. O que é pedido: calcular o valor numérico de
.
Passo 2
Ideia do cálculo (explicação didática). Para integrar uma função numa região retangular
pode-se trocar a integral dupla por uma integral iterada (regra de Fubini para retângulos). Ou seja,
ou trocando a ordem de integração. Aqui
e
são as variáveis; ao integrar primeiro em
tratamos
como constante, e vice-versa.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, tomo a ordem
depois
. A integral vira
Isso significa: para cada
fixo integro a função em
de
a
, obtenho uma função de
, e depois integro essa função em
de
a
.
Passo 4
Calcule a integral interna em
. A antiderivada de
em relação a
(considerando
constante) é
Aqui
é constante de integração que desaparece após avaliarmos os limites.
Passo 5
Avalio a antiderivada de
a
:
Faço as contas passo a passo:
e
. Portanto o resultado é
.
Passo 6
Substituo o resultado na integral externa. Assim
Agora integro em
. A antiderivada de
em relação a
é
Passo 7
Avalio essa antiderivada de
a
:
Portanto a integral vale
.
Passo 8
Faço a subtração final:
. (Este é o valor numérico da integral dupla.)