Sejam k(t)=2 t+1 e y(t)=t-2. Determine:
f(t)=k(t) \cdot y(t)

Passo 1

O enunciado dá duas funções em t e pede o produto entre elas. Informações fornecidas:
  • k(t)=2t+1.
  • y(t)=t-2.
O que é pedido:
  • Determinar f(t)=k(t)\cdot y(t).

Passo 2

Vamos usar a propriedade distributiva para multiplicar dois binômios. Regra geral: se temos dois pares de termos escritos como (a+b) e (c+d), então
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.
Aqui a,b,c,d representam quaisquer expressões (números, monômios, polinômios). A ideia é multiplicar cada termo do primeiro par por cada termo do segundo par e somar os resultados. Esse processo às vezes é chamado de FOIL (first, outer, inner, last) quando cada par tem exatamente dois termos.

Passo 3

Identificamos os termos dos binômios dados:
  • do primeiro: a=2t e b=1,
  • do segundo: c=t e d=-2.
Agora multiplicamos todos os pares conforme a fórmula:
ac=(2t)\cdot(t)=2t^2,
ad=(2t)\cdot(-2)=-4t,
bc=1\cdot t=t,
bd=1\cdot(-2)=-2.

Passo 4

Somando todos os termos obtidos:
f(t)=2t^2-4t+t-2.
Agrupando os termos semelhantes (os termos em t): -4t+t=-3t. Logo
f(t)=2t^2-3t-2.

Passo 5

Verificação rápida (cheque numérico): para t=0 temos k(0)=1, y(0)=-2, produto 1\cdot(-2)=-2. Pela fórmula f(0)=2\cdot0^2-3\cdot0-2=-2. Confere — resultado consistente.

Resposta

f(t)=2t^2-3t-2

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