Sejam k(t)=2 t+1 e y(t)=t-2. Determine:
z(t)=k(t)+y(t)

Passo 1

O enunciado nos dá as duas funções:
k(t)=2t+1 e y(t)=t-2.
Pede para determinar a função z(t) definida por
z(t)=k(t)+y(t).

Passo 2

Entendendo o que significa somar funções: somar duas funções de mesma variável é somar as expressões algébricas ponto a ponto. Em termos gerais, se
f(t)=a t + b\quad\text{e}\quad g(t)=c t + d,
então
f(t)+g(t)=(a+c)t+(b+d).
Ou seja, somam-se os coeficientes de t e somam-se as constantes.

Passo 3

Aplicando isso a k(t) e y(t), escrevemos a soma explicitamente:
z(t)=(2t+1)+(t-2).
Agora agrupamos os termos semelhantes: os termos que têm t e as constantes.
Para os coeficientes de t:
2t + t = 3t.
Para as constantes:
1 + (-2) = -1.

Passo 4

Juntando os resultados obtemos a forma final de z(t):
z(t)=3t-1.

Passo 5

Verificação rápida (útil na prova): escolha um valor de teste, por exemplo t=1. Então
k(1)=2\cdot1+1=3,\qquad y(1)=1-2=-1,
e
k(1)+y(1)=3+(-1)=2.
A fórmula z(t)=3t-1 z(1)=3\cdot1-1=2, conferindo que está correta. Boa — é só somar coeficientes!

Resposta

z(t)=3t-1

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