Sejam k(t)=2 t+1 e y(t)=t-2. Determine:
s(t)=k(t-1)

Passo 1

O enunciado dá as funções e pede uma composição:
  • Foi dado k(t)=2t+1.
  • Foi dado y(t)=t-2 (não será necessária para este item).
  • Pede-se calcular s(t)=k(t-1).

Passo 2

Entendendo a operação: k(t-1) significa "pegar a função k e substituir na sua variável o valor t-1". Em outras palavras, se uma função é k(u)=2u+1, então k(\text{algo}) é obtido trocando u por esse \text{algo}. Aqui o “algo” é t-1.

Passo 3

Fazer a substituição passo a passo:
k(t-1)=2(t-1)+1
Agora desenvolver a expressão:
2(t-1)+1=2t-2+1
E simplificar:
2t-2+1=2t-1
Isso mostra a forma simplificada de k(t-1).

Passo 4

Cheque rápido para ter confiança: escolha t=0.
k(0-1)=k(-1)=2(-1)+1=-2+1=-1.
Usando a expressão \,2t-1 em t=0 2\cdot 0-1=-1. Os valores coincidem, então a simplificação está correta.

Passo 5

Dica para a prova: sempre escreva explicitamente a substituição do argumento (como fiz em Passo 3) e então distribua e some os termos constantes. Não confunda k(t-1) com k(t)-1 — o primeiro é composição (substituir), o segundo é subtrair 1 do valor de k.

Resposta

s(t)=2t-1

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