Sejam k(t)=2 t+1 e y(t)=t-2. Determine:
j(t)=k(2 t+2)

Passo 1

O enunciado dá duas funções: k(t)=2t+1 e y(t)=t-2. Pede para determinar a função j definida por j(t)=k(2t+2). Ou seja, preciso calcular o valor de k quando seu argumento é 2t+2.

Passo 2

Entendendo a notação e a operação que vamos fazer: quando temos uma função k definida por uma expressão em uma variável (aqui t), calcular k(\text{alguma expressão})ã significa substituir, na fórmula de k, a variável pela expressão dada. Para deixar claro, se k(u)=2u+1 (troquei o nome da variável para u só para ver a ideia), então
k(\text{algo})=2\cdot(\text{algo})+1.
Ou seja, a regra é “colocar” a expressão no lugar da variável dentro da fórmula de k.

Passo 3

Aplicando essa ideia ao nosso caso: a “algo” é 2t+2. Portanto
j(t)=k(2t+2)=2\cdot(2t+2)+1.

Passo 4

Agora fazemos a distribuição e simplificação passo a passo (explico como distribuir para não ter dúvida): multiplicar 2 por cada termo dentro do parêntese:
2\cdot(2t+2)=2\cdot(2t)+2\cdot 2=4t+4.
Somando o +1 que já estava fora do parêntese, obtemos
j(t)=4t+4+1=4t+5.

Passo 5

Checagem rápida com valores numéricos (útil na prova para verificar erros): tome t=0. Então j(0)=k(2\cdot0+2)=k(2)=2\cdot2+1=5. Pela fórmula j(t)=4t+5 temos j(0)=4\cdot0+5=5. Concorda. Outro teste: t=1\Rightarrow j(1)=k(4)=2\cdot4+1=9 e pela fórmula 4\cdot1+5=9. Está consistente.

Passo 6

Resumo final: após a substituição e simplificação, a função pedida é j(t)=4t+5. (Observação: a função y(t)=t-2 foi fornecida no enunciado, mas não é necessária para calcular j(t).)

Resposta

j(t)=4t+5

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