Sejam
e
. Determine:
Passo 1
O enunciado dá duas funções:
e
. Pede para determinar a função
definida por
. Ou seja, preciso calcular o valor de
quando seu argumento é
.
Passo 2
Entendendo a notação e a operação que vamos fazer: quando temos uma função
definida por uma expressão em uma variável (aqui
), calcular
significa substituir, na fórmula de
, a variável pela expressão dada. Para deixar claro, se
(troquei o nome da variável para
só para ver a ideia), então
Ou seja, a regra é “colocar” a expressão no lugar da variável dentro da fórmula de
.
Passo 3
Aplicando essa ideia ao nosso caso: a “algo” é
. Portanto
Passo 4
Agora fazemos a distribuição e simplificação passo a passo (explico como distribuir para não ter dúvida): multiplicar
por cada termo dentro do parêntese:
Somando o
que já estava fora do parêntese, obtemos
Passo 5
Checagem rápida com valores numéricos (útil na prova para verificar erros): tome
. Então
. Pela fórmula
temos
. Concorda. Outro teste:
e pela fórmula
. Está consistente.
Passo 6
Resumo final: após a substituição e simplificação, a função pedida é
. (Observação: a função
foi fornecida no enunciado, mas não é necessária para calcular
.)