Sejam A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ccc}-2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1\end{array}\right), C=\left(\begin{array}{c}-1 \\\\ 2 \\\\ 4\end{array}\right), D=\binom{-2}{1}, E= \left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\\\ 3 & -1 \\\\ 4 & 2\end{array}\right), F=\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{array}\right). Calcule, quando possível:
C-D+2 E-A^{T}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
C - D + 2E - A^{T}
onde
A\in\mathbb{R}^{2\times3},\quad B\in\mathbb{R}^{2\times3},\quad C\in\mathbb{R}^{3\times1},\quad D\in\mathbb{R}^{2\times1},\quad E\in\mathbb{R}^{3\times2},\quad F\in\mathbb{R}^{2\times2}.
O conteúdo envolve soma e subtração de matrizes, transposição e multiplicação escalar. Para somar ou subtrair matrizes, elas devem ter exatamente as mesmas dimensões.

Passo 2

Identifiquemos as dimensões de cada termo:
C é de dimensão 3\times1.
D é de dimensão 2\times1.
2E é de dimensão 3\times2 (a multiplicação escalar não muda o tamanho).
A^{T} é de dimensão 3\times2 (pois A é 2\times3).

Passo 3

Para C - D ser definido, C e D precisariam ter a mesma forma. Mas
\text{dim}\text{(C)} = 3\times1,\quad \text{dim}(D) = 2\times1,
logo não são compatíveis. Portanto já aqui a expressão C-D não está definida.

Passo 4

Mesmo que considerássemos 2E - A^{T}, ambos são 3\times2 e poderiam ser subtraídos entre si, mas não se pueden agregar a um termo de dimensão 3\times1. Assim não há forma de juntar todos os quatro termos numa única soma subtração de matrizes.

Resposta

A expressão não é possível de calcular, pois as dimensões de C e D (e também entre \{C,D\} e \{2E,A^{T}\}) não coincidem, impossibilitando as operações de soma e subtração de matrizes.

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