Reduza as matrizes abaixo à forma escalonada:
B=\left(\begin{array}{ccc}6 & 3 & -4 \\\\ -4 & 1 & -1 \\\\ 0 & 1 & 2\end{array}\right)

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
B = \begin{pmatrix} 6 & 3 & -4\\\\ -4 & 1 & -1\\\\ 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}
e pede para reduzi-la à forma escalonada, ou seja, usar eliminação de Gauss para zerar os elementos abaixo dos pivôs.

Passo 2

O primeiro pivô é \,6 em B_{11}. Para zerar B_{21}=-4, aplicamos
R_2 \leftarrow R_2 + \tfrac{2}{3}R_1.
Calculando cada entrada de R_2:
-4 + \tfrac{2}{3}\cdot6 = 0,\quad 1 + \tfrac{2}{3}\cdot3 = 3,\quad -1 + \tfrac{2}{3}\cdot(-4) = -\tfrac{11}{3}.
A matriz passa a ser
\begin{pmatrix} 6 & 3 & -4\\\\ 0 & 3 & -\tfrac{11}{3}\\\\ 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}.

Passo 3

O segundo pivô é 3 em B_{22}. Para zerar B_{32}=1, aplicamos
R_3 \leftarrow R_3 - \tfrac{1}{3}R_2.
Calculando cada entrada de R_3:
1 - \tfrac{1}{3}\cdot3 = 0,\quad 2 - \tfrac{1}{3}\cdot\bigl(-\tfrac{11}{3}\bigr) = 2 + \tfrac{11}{9} = \tfrac{29}{9}.
A matriz fica
\begin{pmatrix} 6 & 3 & -4\\\\ 0 & 3 & -\tfrac{11}{3}\\\\ 0 & 0 & \tfrac{29}{9} \end{pmatrix}.

Passo 4

Agora há zeros abaixo de cada pivô e cada pivô está à direita do pivô da linha acima. Obtivemos, portanto, a forma escalonada de B.

Resposta

\begin{pmatrix} 6 & 3 & -4\\\\ 0 & 3 & -\tfrac{11}{3}\\\\ 0 & 0 & \tfrac{29}{9} \end{pmatrix}

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