Reduza as matrizes abaixo à forma escalonada:
A=\left(\begin{array}{cccc}1 & 1 & 1 & 3 \\\\ 1 & 0 & -1 & 1 \\\\ 0 & 1 & 2 & 2\end{array}\right)

Passo 1

O enunciado pede para reduzir por operações elementares a matriz
A=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 3\\\\ 1 & 0 & -1 & 1\\\\ 0 & 1 & 2 & 2 \end{pmatrix}
à forma escalonada. Vamos usar pivôs sucessivos: primeiro na coluna 1, depois na coluna 2.

Passo 2

Escolhemos o pivô \,1 em a_{11}. Eliminar abaixo:
R_2\leftarrow R_2-R_1,\quad R_3\text{ já tem zero em }a_{31}.á
Isso dá
\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 3\\\\ 0 & -1 & -2 & -2\\\\ 0 & 1 & 2 & 2 \end{pmatrix}.

Passo 3

Agora o pivô em a_{22}=-1. Escalamos
R_2\leftarrow -\,R_2
para tornar o pivô igual a 1, obtendo
\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 3\\\\ 0 & 1 & 2 & 2\\\\ 0 & 1 & 2 & 2 \end{pmatrix}.

Passo 4

Com o pivô em a_{22}=1, eliminamos acima e abaixo:
R_1\leftarrow R_1-R_2,\quad R_3\leftarrow R_3-R_2.
Isso leva a
\begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 & 1\\\\ 0 & 1 & 2 & 2\\\\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix},
que já está em forma escalonada.

Resposta

\begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 & 1\\\\ 0 & 1 & 2 & 2\\\\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}

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