Sejam
A=\left(\begin{array}{lll} 1 & -2 & 3 \\\\ 0 & -5 & 4 \\\\ 4 & -3 & 8 \end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ll} 1 & 2 \\\\ 0 & 4 \\\\ 3 & 7 \end{array}\right) \text { e } C=\left(\begin{array}{l} 1 \\\\ 2 \\\\ 3 \end{array}\right) .
Se possível, calcule os seguintes produtos:
A B

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A\in\mathbb{R}^{3\times3} \quad\text{e}\quad B\in\mathbb{R}^{3\times2}
e pede para calcular o produto AB.
O conteúdo é multiplicação de matrizes, cuja definição diz que o elemento (AB)_{ij} é
(AB)_{ij} \;=\;\sum_{k=1}^{3}a_{ik}\,b_{kj}.

Passo 2

Aplicando a fórmula acima, obtemos os seis elementos de AB:
(AB)_{11}=1\cdot1+(-2)\cdot0+3\cdot3=10,\quad (AB)_{12}=1\cdot2+(-2)\cdot4+3\cdot7=15,
(AB)_{21}=0\cdot1+(-5)\cdot0+4\cdot3=12,\quad (AB)_{22}=0\cdot2+(-5)\cdot4+4\cdot7=8,
(AB)_{31}=4\cdot1+(-3)\cdot0+8\cdot3=28,\quad (AB)_{32}=4\cdot2+(-3)\cdot4+8\cdot7=52.
Portanto,
AB = \begin{pmatrix} 10 & 15\\\\ 12 & 8\\\\ 28 & 52 \end{pmatrix}.

Resposta

AB = \begin{pmatrix} 10 & 15\\\\ 12 & 8\\\\ 28 & 52 \end{pmatrix}

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