Verdadeiro ou Falso? Prove ou dê um contraexemplo.
Se
comuta com
, então
comuta com
.
Se
Passo 1
O enunciado nos coloca num anel (por exemplo, matrizes quadradas) em que
e pede para mostrar que daí segue
O conteúdo é simples álgebra de anel: usamos distributividade e a propriedade de cancelamento na adição.
Passo 2
Começamos expandindo ambos os lados pela distributividade:
Passo 3
Como as duas expressões são iguais, temos
Agora subtraímos
de ambos os lados (o anel tem grupo aditivo abeliano, logo permitimos esse cancelamento):
Resposta
Verdadeiro.