Sejam
A=\left(\begin{array}{lll} 1 & -2 & 3 \\\\ 0 & -5 & 4 \\\\ 4 & -3 & 8 \end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ll} 1 & 2 \\\\ 0 & 4 \\\\ 3 & 7 \end{array}\right) \text { e } C=\left(\begin{array}{l} 1 \\\\ 2 \\\\ 3 \end{array}\right) .
Se possível, calcule os seguintes produtos:
C C^{T}

Passo 1

O enunciado dá as matrizes A, B e C e pede, entre outros produtos, o de C\,C^T. O conteúdo da matéria é multiplicação de matrizes, aplicando as regras de compatibilidade de dimensões.

Passo 2

Observamos que C é uma matriz 3\times1 e C^T é 1\times3. Como o número de colunas de C (que é 1) coincide com o número de linhas de C^T (que também é 1), o produto C\,C^T está definido e resultará numa matriz 3\times3.

Passo 3

Pela definição de produto de matrizes, o elemento (i,j) de CC^T é dado por
(CC^T)_{ij} = C_i \cdot C_j,
onde C_1=1, C_2=2 e C_3=3. Logo, temos
CC^T = \begin{pmatrix} 1\cdot1 & 1\cdot2 & 1\cdot3 \\\\ 2\cdot1 & 2\cdot2 & 2\cdot3 \\\\ 3\cdot1 & 3\cdot2 & 3\cdot3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 4 & 6 \\\\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix}.

Resposta

CC^T = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 4 & 6 \\\\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix}.

Exercícios relacionados