Sejam A=\left[\begin{array}{cc}1 & x^{2} \\\\ 10 & 6\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ccc}1 & x & 0 \\\\ 1 & 0 & x\end{array}\right] e C=\left[\begin{array}{cc}1 & 6 \\\\ 0 & -1 \\\ x & 0\end{array}\right] matrizes com entradas reais, com x \in \mathbb{R} de modo que A=B C. O que podemos afirmar sobre o x ? Escolha a alternativa correta:
(a) x é um número real no intervalo aberto (-5,1).
(b) x é um número primo maior que 10.
(c) x é um número inteiro menor que -4 .
(d) x é um número real no intervalo aberto (-2,8).
(e) Não existe x \in \mathbb{R} tal que A=B C.
Passo 1
O enunciado dá três matrizes que dependem de x:
A = \begin{pmatrix}1 & x^2 \\[6pt] 10 & 6\end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix}1 & x & 0 \\[4pt] 1 & 0 & x\end{pmatrix},\quad C = \begin{pmatrix}1 & 6 \\[4pt] 0 & -1 \\[4pt] x & 0\end{pmatrix},
e pede x\in\mathbb{R} tal que A = B\,C. O conteúdo é multiplicação de matrizes e igualdade matricial (comparar entradas).]
Passo 2
Calculemos B\,C. Como B é 2\times3 e C é 3\times2, o produto é 2\times2.