Sejam A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ccc}-2 & 0 & 1 \\\\ 2 & 1 & -1\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{c}-1 \\\\ 2 \\\\ 4\end{array}\right] e D=\left[\begin{array}{ll}2 & 1\end{array}\right].
Determine:
(f) C^{T} A^{T}.

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\[6pt]2 & 1 & -1\end{pmatrix}, \quad C=\begin{pmatrix}-1 \\[3pt]2 \\[3pt]4\end{pmatrix}
e pede o produto \,C^{T}A^{T}.
O conteúdo aqui é transposição de matrizes e multiplicação de matrizes, então vamos primeiro obter C^{T} e A^{T}, depois fazer o produto.]

Passo 2

Calcular C^{T}. Como C é 3\times1, sua transposta é 1\times3:
C^{T} = \bigl(-1\;\;2\;\;4\bigr).

Passo 3

Calcular A^{T}. Como A é 2\times3, sua transposta é 3\times2:
A^{T} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\[3pt] 2 & 1 \\[3pt] 3 & -1 \end{pmatrix}.]

Passo 4

Verificar dimensões e multiplicar. C^{T} é 1\times3 e A^{T} é 3\times2, então o produto será 1\times2. Calculamos elemento a elemento:
(C^{T}A^{T})_{1,1} = (-1)\cdot1 \;+\;2\cdot2\;+\;4\cdot3 = -1 + 4 + 12 = 15,
(C^{T}A^{T})_{1,2} = (-1)\cdot2 \;+\;2\cdot1\;+\;4\cdot(-1) = -2 + 2 - 4 = -4.

Resposta

C^{T}A^{T} = \begin{pmatrix} 15 & -4 \end{pmatrix}.

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