Escalone as matrizes abaixo e determine seus respectivos postos.
(a) A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -3 & 2 \\\\ 2 & 1 & -3 \\\\ 4 & -3 & -1\end{array}\right].

Passo 1

O enunciado pede para escalonar a matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & -3 & 2 \\[6pt] 2 & 1 & -3 \\[6pt] 4 & -3 & -1 \end{pmatrix}
usando eliminação de Gauss, e em seguida determinar o posto de A. Lembrando que o posto é o número de linhas não nulas na forma escalonada.]

Passo 2

Usamos o pivô a_{11}=1 na primeira linha para zerar as entradas abaixo dele. Aplicamos
R_2 \leftarrow R_2 - 2R_1, \quad R_3 \leftarrow R_3 - 4R_1.
Isso dá
\begin{pmatrix} 1 & -3 & 2 \\[6pt] 0 & 7 & -7 \\[6pt] 0 & 9 & -9 \end{pmatrix}.]

Passo 3

Agora o pivô na segunda linha é 7. Para zerar a entrada abaixo dele, fazemos
R_3 \leftarrow R_3 - \frac{9}{7}R_2,
obtendo
\begin{pmatrix} 1 & -3 & 2 \\[6pt] 0 & 7 & -7 \\[6pt] 0 & 0 & 0 \end{pmatrix},
que é a forma escalonada de A.]

Passo 4

Contamos o número de linhas não nulas na forma escalonada. Há exatamente duas linhas não nulas, logo
o posto de A é 2.

Resposta

A forma escalonada de A é
\begin{pmatrix} 1 & -3 & 2 \\[6pt] 0 & 7 & -7 \\[6pt] 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
e \mathrm{posto}(A)=2.]

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