Sejam
A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\\ 2 & 1 & -1\end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{ccc}-2 & 0 & 1 \\\ 3 & 0 & 1\end{array}\right], \quad C=\left[\begin{array}{c}-1 \\\ 2 \\\ 4\end{array}\right] \quad \text { e } \quad D=\left[\begin{array}{ll}1 & -1\end{array}\right] .
Calcule
A+B

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes
A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\[4pt]2 & 1 & -1\end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{ccc}-2 & 0 & 1 \\[4pt]3 & 0 & 1\end{array}\right], \quad C=\left[\begin{array}{c}-1 \\[4pt]2 \\[4pt]4\end{array}\right], \quad D=\left[\begin{array}{ll}1 & -1\end{array}\right].
A pergunta é: calcular A+B.
Informações relevantes que o enunciado deu (e que usarei):
  • As entradas de A e B estão escritas explícitas acima.
  • Para somar matrizes é necessário que elas tenham a mesma dimensão; aqui ambas parecem ter 2 linhas e 3 colunas (ou seja, dimensão 2\times3).]

Passo 2

Regra de adição de matrizes (explicação didática e sem pular etapas).
Quando se soma duas matrizes A e B de mesma dimensão, a soma A+B é a matriz obtida somando-se elemento a elemento nas mesmas posições. Em notação:
(A+B)_{ij}=A_{ij}+B_{ij},
onde A_{ij} representa o elemento da matriz A que está na i-ésima linha e j-ésima coluna, e o mesmo para B_{ij}. Ou seja, para cada par de índices i,j pega-se o elemento de A naquela posição e soma-se o elemento de B na mesma posição.
Exemplo simples fora do enunciado para fixar a ideia: se
X=\left[\begin{array}{cc}1 & 4\\\\ 0 & 2\end{array}\right], \quad Y=\left[\begin{array}{cc}3 & -1\\\\ 5 & 1\end{array}\right],
então
X+Y=\left[\begin{array}{cc}1+3 & 4+(-1)\\\\ 0+5 & 2+1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}4 & 3\\\\ 5 & 3\end{array}\right].

Passo 3

Verificação das dimensões das matrizes do enunciado.
Observando A e B:
  • A tem 2 linhas e 3 colunas, ou seja dimensão 2\times3.
  • B tem 2 linhas e 3 colunas, ou seja também dimensão 2\times3.
Como as dimensões coincidem, a adição A+B está bem definida.

Passo 4

Calcular os elementos da primeira linha de A+B.
Identificando os elementos:
  • Primeiro elemento da primeira linha: A_{11}=1 e B_{11}=-2. Logo
(A+B)_{11}=A_{11}+B_{11}=1+(-2)=-1.
  • Segundo elemento da primeira linha: A_{12}=2 e B_{12}=0. Logo
(A+B)_{12}=A_{12}+B_{12}=2+0=2.
  • Terceiro elemento da primeira linha: A_{13}=3 e B_{13}=1. Logo
(A+B)_{13}=A_{13}+B_{13}=3+1=4.

Passo 5

Calcular os elementos da segunda linha de A+B.
Identificando os elementos:
  • Primeiro elemento da segunda linha: A_{21}=2 e B_{21}=3. Logo
(A+B)_{21}=A_{21}+B_{21}=2+3=5.
  • Segundo elemento da segunda linha: A_{22}=1 e B_{22}=0. Logo
(A+B)_{22}=A_{22}+B_{22}=1+0=1.
  • Terceiro elemento da segunda linha: A_{23}=-1 e B_{23}=1. Logo
(A+B)_{23}=A_{23}+B_{23}=-1+1=0.

Passo 6

Resumo dos elementos calculados (sem repetir a matriz final aqui): foram obtidos os valores (A+B)_{11}=-1, (A+B)_{12}=2, (A+B)_{13}=4, (A+B)_{21}=5, (A+B)_{22}=1 e (A+B)_{23}=0. Com esses elementos a matriz soma está completamente determinada — veja a resposta final na seção indicada.

Resposta

A+B=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 4 \\[4pt]5 & 1 & 0\end{array}\right]]

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