Sejam
A=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{ccc} -2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1 \end{array}\right], \quad C=\left[\begin{array}{c} -1 \\\\ 2 \\\\ 4 \end{array}\right], \quad D=\left[\begin{array}{ll} 2 & -1 \end{array}\right]
Determine
-A.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz A e pede para determinar -A. A matriz A fornecida é:
A=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1 \end{array}\right].
O que se quer: calcular a matriz -A.

Passo 2

Entendendo o que significa -A. Para qualquer matriz M da mesma dimensão, o produto de M por um escalar k é obtido multiplicando-se cada entrada de M por k. Em particular, -A significa multiplicar A pelo escalar -1. Ou seja, se
A=\left[a_{ij}\right],
então
-A=\left[-1\cdot a_{ij}\right]=\left[-a_{ij}\right].
A dimensão da matriz não muda: -A tem as mesmas linhas e colunas que A.

Passo 3

Aplicando isso à primeira linha de A. Os elementos da primeira linha são 1, 2 e 3. Multiplicando por -1 obtemos:
-1\cdot 1 = -1,\qquad -1\cdot 2 = -2,\qquad -1\cdot 3 = -3.

Passo 4

Aplicando à segunda linha de A. Os elementos da segunda linha são 2, 1 e -1. Multiplicando por -1 obtemos:
-1\cdot 2 = -2,\qquad -1\cdot 1 = -1,\qquad -1\cdot(-1)=1.

Passo 5

Agora que temos todas as entradas multiplicadas por -1, é só organizar essas entradas na mesma disposição de linhas e colunas da matriz original para obter -A.

Resposta

-A=\left[\begin{array}{ccc} -1 & -2 & -3 \\\\ -2 & -1 & 1 \end{array}\right]

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