A multiplicação A C está definida porque o número de colunas de A (que é 3) coincide com o número de linhas de C (que é 3). O produto terá dimensão 2\times1 (duas linhas, uma coluna).
Regra prática (definição): o elemento na linha i e coluna 1 do produto AC é
(AC)_i=\sum_{k=1}^{3} a_{ik}\,c_k,
onde a_{ik} é o elemento da linha i, coluna k de A, e c_k é o k-ésimo elemento de C.
Passo 3
Anotar explicitamente os elementos que vamos usar:
da matriz A, as linhas são
\text{linha 1 de }A: \\ (a_{11},a_{12},a_{13})=(1,2,3),
\text{linha 2 de }A: \\ (a_{21},a_{22},a_{23})=(2,1,-1).
do vetor C,
(c_1,c_2,c_3)=(-1,2,4).
Passo 4
Calcular o primeiro elemento de AC (linha 1, única coluna) usando a fórmula:
Interpretação alternativa (intuitiva): multiplicar A por C é a mesma coisa que formar a combinação linear das colunas de A com os coeficientes dados por C:
AC = (-1)\begin{pmatrix}1\\[4pt]2\end{pmatrix} + 2\begin{pmatrix}2\\[4pt]1\end{pmatrix} + 4\begin{pmatrix}3\\[4pt]-1\end{pmatrix}.
Fazendo essa soma obtém-se exatamente os componentes calculados nos passos anteriores.]