Sejam: A=\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{rrr}-2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{r}-1 \\\\ 2 \\\\ 4\end{array}\right], D=\left[\begin{array}{ll}2 & -1\end{array}\right], E=\left[\begin{array}{rr}1 & 0 \\\\ 3 & -1 \\\\ 4 & 2\end{array}\right] e F=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{array}\right]. Calcule, quando possível:
E^{t}+(-A)

Passo 1

O enunciado dá A\in\mathbb{R}^{2\times3} e E\in\mathbb{R}^{3\times2} e pede E^{t}+(-A). Como E^{t} será 2\times3 e A já é 2\times3, a soma faz sentido e na prática é
E^{t}-A.

Passo 2

Vamos primeiro calcular a transposta de E. Como
E = \begin{pmatrix} 1 & 0\\\\ 3 & -1\\\\ 4 & 2 \end{pmatrix},
temos
E^{t} = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4\\\\ 0 & -1 & 2 \end{pmatrix}.

Passo 3

Em seguida calculamos -A. Como
A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\\\ 2 & 1 & -1 \end{pmatrix},
segue que
-\,A = \begin{pmatrix} -1 & -2 & -3\\\\ -2 & -1 & 1 \end{pmatrix}.

Passo 4

Agora somamos E^{t} e -A:
E^{t} + (-A) = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4\\\\ 0 & -1 & 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -1 & -2 & -3\\\\ -2 & -1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1-1 & 3-2 & 4-3\\\\ 0-2 & -1-1 & 2-(-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1\\\\ -2 & -2 & 3 \end{pmatrix}.

Resposta

E^{t}+(-A) = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1\\\\ -2 & -2 & 3 \end{pmatrix}.

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