Sejam: A=\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{rrr}-2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{r}-1 \\\\ 2 \\\\ 4\end{array}\right], D=\left[\begin{array}{ll}2 & -1\end{array}\right], E=\left[\begin{array}{rr}1 & 0 \\\\ 3 & -1 \\\\ 4 & 2\end{array}\right] e F=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{array}\right]. Calcule, quando possível:
E \cdot F+A^{t}-B^{t}

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A=\begin{pmatrix}1&2&3\\\ 2&1&-1\end{pmatrix},\; B=\begin{pmatrix}-2&0&1\\\ 3&0&1\end{pmatrix},\; E=\begin{pmatrix}1&0\\\ 3&-1\\\ 4&2\end{pmatrix},\; F=\begin{pmatrix}1&0\\\ 0&1\end{pmatrix}
e pede para calcular
E\cdot F \;+\; A^t \;-\; B^t.
O conteúdo aqui envolve multiplicação de matrizes, transposta, soma e subtração de matrizes.

Passo 2

Antes de calcular, conferimos as dimensões envolvidas:
E é 3\times2, F é 2\times2, portanto E\cdot F será 3\times2.
A é 2\times3, logo A^t é 3\times2.
B é 2\times3, logo B^t é 3\times2.
Assim todas as matrizes têm dimensão 3\times2, e a soma/subtração faz sentido.

Passo 3

Como
F=\begin{pmatrix}1&0\\\ 0&1\end{pmatrix}
é a matriz identidade de ordem 2, vale
E\cdot F = E = \begin{pmatrix}1&0\\\ 3&-1\\\ 4&2\end{pmatrix}.

Passo 4

Agora escrevemos as transpostas:
A^t = \begin{pmatrix}1&2\\\ 2&1\\\ 3&-1\end{pmatrix}, \quad B^t = \begin{pmatrix}-2&3\\\ 0&0\\\ 1&1\end{pmatrix}.

Passo 5

Subtraímos B^t de A^t:
A^t - B^t = \begin{pmatrix} 1-(-2)&2-3\\\\ 2-0&1-0\\\\ 3-1&(-1)-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3&-1\\\ 2&1\\\ 2&-2\end{pmatrix}.

Passo 6

Finalmente somamos E\cdot F com A^t - B^t:
E\cdot F + (A^t - B^t) = \begin{pmatrix}1&0\\\ 3&-1\\\ 4&2\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}3&-1\\\ 2&1\\\ 2&-2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4&-1\\\ 5&0\\\ 6&0\end{pmatrix}.

Resposta

\begin{pmatrix}4&-1\\\ 5&0\\\ 6&0\end{pmatrix}

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