Encontre A^-1 para
(b) (1 ponto) A=(lll0 & 1 & 1 1 & 2 & 2 1 & 3 & 1)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
A = 0 & 1 & 1 1 & 2 & 2 1 & 3 & 1
O conteúdo é inversão de matriz 3times3 e vamos usar o método de Gauss–Jordan, ou seja, montar a matriz aumentada l[Amid Ir] e transformá-la em l[Imid A^-1r].

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e, como o pivô em (1,1) é zero, trocamos R1 com R2:
[ccc|ccc 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 1 & 2 & 2 & 0 & 1 & 0 1 & 3 & 1 & 0 & 0 & 1 ] ;xrightarrowR1rightarrow R2; [ccc|ccc 1 & 2 & 2 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 1 & 3 & 1 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Eliminamos abaixo dos pivôs para triangularizar:
  1. R3 R3 - R1
  2. Depois R3 R3 - R2
[ccc|ccc 1 & 2 & 2 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & -2 & -1 & -1 & 1 ]

Passo 4

Agora trazemos a diagonal para 1 e eliminamos acima:
  1. R3 -tfrac12,R3 dá pivô 1 em (3,3).
  2. R2 R2 - R3.
  3. R1 R1 - 2,R3 e depois R1 R1 - 2,R2.
    O resultado é
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & -2 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & tfrac12 & -tfrac12 & tfrac12 0 & 0 & 1 & tfrac12 & tfrac12 & -tfrac12 ]

Passo 5

Na forma l[Imid Br], a parte B é exatamente A^-1.

Resposta

A^-1 = -2 & 1 & 0[6pt] tfrac12 & -tfrac12 & tfrac12[6pt] tfrac12 & tfrac12 & -tfrac12 ]

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