Sejam Lucianópolis, Garça e Guaimbê, três cidades do Estado de São Paulo. Se existissem 3 estradas ligando Lucianópolis-Garça, 5 ligando Garça-Gaimbê e 3 ligando Lucianópolis- Guaimbê, de quantas maneiras distintas uma pessoa poderia viajar de Lucianópolis a Guaimbê?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três cidades: Lucianópolis, Garça e Guaimbê, conectadas por estradas. Queremos descobrir de quantas maneiras diferentes uma pessoa pode viajar de Lucianópolis a Guaimbê, considerando as estradas disponíveis. Para resolver isso, vamos usar combinatória, que é a parte da matemática que ajuda a contar diferentes possibilidades.

Passo 2

Vamos identificar as possíveis rotas para ir de Lucianópolis a Guaimbê. Existem duas formas principais de fazer essa viagem:
  1. Rota Direta: Ir direto de Lucianópolis para Guaimbê.
  2. Rota com Parada: Ir de Lucianópolis para Garça e depois de Garça para Guaimbê.

Passo 3

Agora, vamos calcular quantas maneiras existem para cada uma dessas rotas.
Rota Direta:
  • A questão diz que há 3 estradas que ligam Lucianópolis diretamente a Guaimbê. Então, há 3 maneiras diferentes de fazer essa viagem direta.
Rota com Parada (via Garça):
  • Primeiro, vamos de Lucianópolis a Garça. Existem 3 estradas para essa parte da viagem.
  • Depois, vamos de Garça a Guaimbê. Para essa parte, há 5 estradas disponíveis.
Para saber o total de maneiras de viajar via Garça, multiplicamos as opções das duas partes da viagem:
3 estradas (Lucianópolis a Garça) times 5 estradas (Garça a Guaimbê) = 15 maneiras óççê

Passo 4

Agora, somamos as maneiras das duas rotas para encontrar o total de maneiras distintas de viajar de Lucianópolis a Guaimbê:
3 (direto) + 15 (via Garça) = 18 maneiras ç

Resposta

Existem 18 maneiras distintas de viajar de Lucianópolis a Guaimbê.

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