Sejam
e
a relação
define um produto escalar em
.
Dados
e
. Calcule
.
Dados
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto escalar
dado pela regra
As informações dadas são os polinômios
e
O objetivo: aplicar a fórmula do produto escalar usando os coeficientes de
e
.
Passo 2
Vou explicar a ideia básica que vamos usar: a expressão do produto escalar acima é exatamente o produto escalar entre os vetores de coeficientes dos polinômios. Ou seja, se associarmos a
o vetor
e a
o vetor
, então
é a soma dos produtos termo a termo desses coeficientes. Isso facilita porque basta identificar os coeficientes e multiplicá‑los pareados.
Passo 3
Identificamos os coeficientes de
. Escrever
completando o termo de grau 3:
Portanto
Passo 4
Identificamos os coeficientes de
. Escrever
completando o termo de grau 0:
Portanto
Passo 5
Calculamos os produtos termo a termo:
Passo 6
Somamos os resultados anteriores para obter o produto escalar: