A tem dimensão 2\times3 (duas linhas e três colunas).
C tem dimensão 3\times1 (três linhas e uma coluna).
O pedido é apenas o produto A C.]
Passo 2
Verificação de possibilidade do produto e regra geral (aqui explico a ideia para você entender).
Regra de compatibilidade de dimensões: se X é m\times n e Y é n\times p, então o produto XY existe e é de dimensão m\times p.
Fórmula do elemento do produto: o elemento (XY)_{ij} (linha i, coluna j) é dado por
(XY)_{ij}=\sum_{k=1}^{n} X_{ik}\,Y_{kj},
onde k percorre as colunas de X (ou linhas de Y). Aqui i varia de 1 a m e j varia de 1 a p.
Explicando com palavras simples: para obter cada entrada do resultado, faz-se o produto escalar entre a linha correspondente de X e a coluna correspondente de Y e soma os produtos.
Passo 3
Aplicando ao nosso caso:
A é 2\times3 e C é 3\times1. As dimensões “casam” (3 no meio), logo A C existe e terá dimensão 2\times1.
Vamos calcular as duas entradas do vetor resultado usando a fórmula do produto escalar.
Denotando o resultado por v=AC com v\in\mathbb{R}^{2\times1}, o componente v_1 (primeira linha) é o produto escalar da primeira linha de A com C:
A primeira linha de A é [1\; 2\; 3] e C é \begin{bmatrix}-1\\[4pt]2\\[4pt]4\end{bmatrix}. Pelo produto escalar: