Determine o cosseno do ângulo formado pelo par de vetores
e
Passo 1
O enunciado pede: determinar o cosseno do ângulo formado pelos vetores
e
.
Informações dadas:
- Primeiro vetor:
. - Segundo vetor:
.
O que precisa ser encontrado: o valor de
, onde
é o ângulo entre
e
.
Passo 2
Fórmula principal que vamos usar (é a definição geométrica do produto escalar):
Aqui:
-
é o produto escalar (ou dot product) entre e . -
é o comprimento (norma) do vetor . -
é o comprimento (norma) do vetor . -
é o ângulo entre os vetores, e queremos .
Reescrevendo para
:
Passo 3
Definição do produto escalar em
: para
e
,
Aplicando aos vetores dados:
Passo 4
Calculemos o produto escalar:
Portanto
.
Passo 5
Agora calculamos as normas (comprimentos) dos vetores. Norma em
: para
,
Para
:
Para
:
Passo 6
Substituindo na fórmula de
:
Observação rápida: como o cosseno é negativo, o ângulo entre os vetores é obtuso (maior que
).