Sejam as matrizes
\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{rrr} 1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1 \end{array}\right], \quad \boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{rrr} -2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1 \end{array}\right], \quad \boldsymbol{C}=\left[\begin{array}{r} -1 \\\\ 2 \\\\ 4 \end{array}\right], \quad \boldsymbol{D}=\left[\begin{array}{lr} 2 & -1 \end{array}\right] .
Calcule, se for possível. No caso de não ser possível, explique o motivo.
-2 \cdot B

Passo 1

O enunciado pede para calcular -2\cdot B. A matriz fornecida é
B=\begin{bmatrix} -2 & 0 & 1\\[4pt] 3 & 0 & 1 \end{bmatrix}.
O que queremos: multiplicar cada entrada de B pelo escalar -2.]

Passo 2

Definição e propriedade importante: se k é um número real (um escalar) e B=(b_{ij}) é uma matriz, então
kB=(kb_{ij}),
isto é, multiplicar uma matriz por um escalar significa multiplicar cada elemento da matriz por esse escalar. A multiplicação por escalar não altera a dimensão da matriz: se B é uma matriz de dimensão 2\times3 então kB também é 2\times3.

Passo 3

Vamos aplicar a regra entrada a entrada. Denotando as entradas de B por posições, temos:
  • Entrada (1,1): b_{11}=-2. Então -2\cdot b_{11} = -2\cdot(-2)=4.
  • Entrada (1,2): b_{12}=0. Então -2\cdot b_{12} = -2\cdot0=0.
  • Entrada (1,3): b_{13}=1. Então -2\cdot b_{13} = -2\cdot1=-2.
  • Entrada (2,1): b_{21}=3. Então -2\cdot b_{21} = -2\cdot3=-6.
  • Entrada (2,2): b_{22}=0. Então -2\cdot b_{22} = -2\cdot0=0.
  • Entrada (2,3): b_{23}=1. Então -2\cdot b_{23} = -2\cdot1=-2.

Passo 4

Reunindo os resultados das entradas obtidas no passo anterior, a matriz resultante tem as linhas:
  • Primeira linha: 4,\;0,\;-2.
  • Segunda linha: -6,\;0,\;-2.
    A dimensão permanece 2\times3.

Resposta

-2\cdot B=\begin{bmatrix} 4 & 0 & -2\\[4pt] -6 & 0 & -2 \end{bmatrix}]

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