Sejam as matrizes A=[cccc1 & -1 & 3 & 2 0 & 1 & 4 & -3 1 & 2 & -1 & 5], B=[ccc0 & 3 & 2 -2 & 1 & 4 -1 & 2 & 1 4 & 3 & 1],
C=A B e D=B A. Determine os elementos c32 e d43, sendo (ci j)=C e (di j)=D.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos
A= 1 & -1 & 3 & 2 0 & 1 & 4 & -3 1 & 2 & -1 & 5 , B= 0 & 3 & 2 -2 & 1 & 4 -1 & 2 & 1 4 & 3 & 1 ,
definimos C=AB (matriz 3times3) e D=BA (matriz 4times4), e queremos os elementos c32 e d43. O conteúdo envolve multiplicação de matrizes e produto escalar de linha por coluna.

Passo 2

Para C=AB, o elemento cij é dado por
cij=sumk=1^4aik,bkj,
isto é, o produto escalar da i-ésima linha de A com a j-ésima coluna de B.

Passo 3

Para calcular c32, tomamos a terceira linha de A, (1,2,-1,5), e a segunda coluna de B,
3123
Fazendo o produto escalar,
c32=1cdot3 + 2cdot1 + (-1)cdot2 + 5cdot3 = 3 + 2 - 2 + 15 = 18

Passo 4

Para D=BA, o elemento dij é
dij=sumk=1^3bik,akj,
ou seja, produto escalar da i-ésima linha de B com a j-ésima coluna de A.

Passo 5

Para obter d43, use a quarta linha de B, (4,3,1), e a terceira coluna de A,
34-1
Então
d43=4cdot3 + 3cdot4 + 1cdot(-1) = 12 + 12 - 1 = 23

Resposta

c32 = 18
d43 = 23

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