Seja a matriz A=[cc2 & -1 3 & -2]. Determine:
(a) A^2;
(b) A^3;
(c) A^31;
(d) A^42.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 2 & -1 3 & -2
e pede as potências A^2, A^3, A^31 e A^42. O conteúdo é potência de matriz, e vamos começar calculando A^2.

Passo 2

Multiplicamos A por si mesma e obtemos
A^2 = A cdot A = 2 & -1 3 & -2 2 & -1 3 & -2 = 1 & 0 0 & 1 = I

Passo 3

Como é par},\ A, & se é ímpar. \end{cases}]

Passo 4

Aplicando essa regra aos expoentes pedidos:
  • A^3: como 3 é ímpar, A^3 = A.
  • A^31: como 31 é ímpar, A^31 = A.
  • A^42: como 42 é par, A^42 = I.

Resposta

(a) 1 & 0 0 & 1
(b) 2 & -1 3 & -2
(c) 2 & -1 3 & -2
(d) 1 & 0 0 & 1

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