Seja a matriz
. Determine:
(a)
A^2 ;
(b)
A^3 ;
(c)
A^31 ;
(d)
A^42 .
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede as potências
A^2 ,
A^3 ,
A^31 e
A^42 . O conteúdo é potência de matriz, e vamos começar calculando
A^2 .
Passo 2
Multiplicamos
A por si mesma e obtemos
Passo 3
Como é par},\ A, & se
é ímpar. \end{cases}]
Passo 4
Aplicando essa regra aos expoentes pedidos:
-
: como 3 é ímpar,A^3 .A^3 = A -
: como 31 é ímpar,A^31 .A^31 = A -
: como 42 é par,A^42 .A^42 = I
Resposta
(a)
1 & 0 0 & 1
(b) 2 & -1 3 & -2
(c) 2 & -1 3 & -2
(d) 1 & 0 0 & 1
(b)
(c)
(d)