A tarefa é produzir a matriz X resultado do produto entre a transposta de A e B.]
Passo 2
Lembrete/definição importante (o que é transpor):
A transposta de uma matriz troca linhas por colunas. Se A=(a_{ij}), então A^{t}=(a_{ji}).
Vou calcular A^{t} explicitamente pegando as colunas de A como linhas de A^{t}.
Lembrete/definição importante (produto de matrizes e produto escalar):
Se C=D\cdot E com D de tamanho m\times n e E de tamanho n\times p, então C é m\times p e cada entrada c_{ij} é o produto escalar da i-ésima linha de D com a j-ésima coluna de E.
Em fórmulas:
c_{ij}=\sum_{k=1}^{n} d_{ik}\,e_{kj}.
No nosso caso, A^{t} e B são ambas 3\times3, então X será 3\times3 com
x_{ij}=\text{(linha \(i\) de }A^{t})\cdot\text{(coluna \(j\) de }B).
Passo 4
Vou expor as linhas de A^{t} e as colunas de B para ficar claro o produto escalar.
Linhas de A^{t}: