Sejam as matrizes A=(ll3 & 2 1 & 1) e B=(rr0 & 1 -3 & 4). Determine:
B^-1 cdot A

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
A = 3 & 2 1 & 1, B = 0 & 1 -3 & 4
e pede o produto ;B^-1 cdot A.
Vamos usar o método de inversão de matriz 2times2 junto com multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, calculamos det(B) e B^-1. Para
B = a & b c & d
temos
det(B) = ad - bc
No nosso caso a=0, b=1, c=-3, d=4, logo
det(B) = 0cdot4 - 1cdot(-3) = 3
A inversa de B é
B^-1 = 1det(B) d & -b [3pt] -c & a = 13 4 & -1 [3pt] 3 & 0 ]

Passo 3

Agora multiplicamos B^-1 por A:
B^-1A = 13 4 & -1 [3pt] 3 & 0 3 & 2 [3pt] 1 & 1
Fazendo a multiplicação interna:
4cdot3 + (-1)cdot1 & 4cdot2 + (-1)cdot1 [6pt] 3cdot3 + 0cdot1 & 3cdot2 + 0cdot1 = 12 - 1 & 8 - 1 [3pt] 9 & 6 = 11 & 7 [3pt] 9 & 6
Então
B^-1A = 13 11 & 7 [3pt] 9 & 6 = 113 & 73 [6pt] 3 & 2 ]

Resposta

B^-1A = 113 & 73 [6pt] 3 & 2 ]

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