Sejam as matrizes A=(ll3 & 2 1 & 1) e B=(rr0 & 1 -3 & 4). Determine:
A^-1 cdot B

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A = 3 & 2 1 & 1 e B = 0 & 1 -3 & 4
e pede para calcular A^-1cdot B. O conteúdo envolve a inversão de uma matriz 2times2 e, em seguida, a multiplicação de matrizes.

Passo 2

Para encontrar A^-1 usamos a fórmula da inversa de uma matriz 2times2: se
A = a & b c & d,
então
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
onde det(A)=ad-bc.

Passo 3

No nosso caso,
det(A) = 3cdot1 - 2cdot1 = 1,
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A^-1 = 1 & -2 -1 & 3

Passo 4

Agora calculamos o produto C = A^-1B. Usando a definição
Cij = sumk=1^2 (A^-1)ik,Bkj,
obtemos os elementos linha a linha:
linha 1:
C11 = 1cdot0 + (-2)cdot(-3) = 6, C12 = 1cdot1 + (-2)cdot4 = -7;
linha 2:
C21 = (-1)cdot0 + 3cdot(-3) = -9, C22 = (-1)cdot1 + 3cdot4 = 11

Passo 5

Concluímos, portanto, que todos os elementos de A^-1B foram determinados.

Resposta

A^-1 cdot B = 6 & -7 -9 & 11

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