Sejam as matrizes \mathrm{A}=\left[\begin{array}{ll}1 & 7 \\\\ 2 & 6\end{array}\right], \mathrm{B}=\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\\\ 4 & 3\end{array}\right] e \mathrm{C}=\left[\begin{array}{ll}0 & 2 \\\\ 2 & 3\end{array}\right]. Determine a matriz \mathrm{X}=\left[\begin{array}{ll}a & b \\\ c & d\end{array}\right] em cada uma das seguintes equações abaixo:
2 X+A=3 B+C

Passo 1

O enunciado nos dá três matrizes
A = \begin{pmatrix}1 & 7 \\\\ 2 & 6\end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix}2 & 1 \\\\ 4 & 3\end{pmatrix},\quad C = \begin{pmatrix}0 & 2 \\\\ 2 & 3\end{pmatrix}
e pede a matriz X que satisfaz
2X + A = 3B + C.
O conteúdo é álgebra de matrizes: usamos soma de matrizes e multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro isolamos 2X subtraindo A de ambos os lados:
2X = 3B + C - A.

Passo 3

Vamos calcular o lado direito passo a passo:
3B = 3\cdot\begin{pmatrix}2 & 1 \\\\ 4 & 3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6 & 3 \\\\ 12 & 9\end{pmatrix}.
Somando C:
3B + C = \begin{pmatrix}6 & 3 \\\\ 12 & 9\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}0 & 2 \\\\ 2 & 3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6 & 5 \\\\ 14 & 12\end{pmatrix}.
Agora subtraímos A:
3B + C - A = \begin{pmatrix}6 & 5 \\\\ 14 & 12\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}1 & 7 \\\\ 2 & 6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 & -2 \\\\ 12 & 6\end{pmatrix}.
Logo
2X = \begin{pmatrix}5 & -2 \\\\ 12 & 6\end{pmatrix}.

Passo 4

Para obter X, multiplicamos por \tfrac12 cada elemento:
X = \frac12\,2X = \frac12 \begin{pmatrix}5 & -2 \\\\ 12 & 6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5/2 & -1 \\\\ 6 & 3\end{pmatrix}.

Resposta

X = \begin{pmatrix}5/2 & -1 \\\\ 6 & 3\end{pmatrix}.

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