Sejam
e
, com
. Calcule:
Passo 1
O enunciado dá duas funções vetoriais para
:
-
. -
.
O que é pedido: calcular
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- As componentes de
são - As componentes de
são
Passo 2
Lembrete útil (o que é produto escalar em
):
Para dois vetores e
o produto escalar é
Para dois vetores
Isso significa: multiplica-se componente a componente e soma-se os resultados. É uma soma de produtos escalares simples.
Passo 3
Identificando e escrevendo os produtos das componentes, usando as componentes listadas no Passo 1:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
- Terceiro termo:
Passo 4
Calcule cada produto separadamente (mostrar as contas):
Passo 5
Some os três termos para obter a expressão do produto escalar:
Pode-se também fatorar
:
Passo 6
Agora calcule o limite quando
. Pelo fato de
e
, e usando a propriedade que o limite do produto é o produto dos limites (quando estes existem e são finitos),
(Alternativamente, polinômios são funções contínuas, então basta avaliar em
na expressão
, que dá
.)