Sejam p, q e r as seguintes proposições:
p : “Ursos-cinzentos são vistos na área.”
q: “Fazer caminhada na trilha é seguro.”
r : “As bagas estão maduras ao longo da trilha.”
Escreva as seguintes proposições utilizando p, q, r e conectivos lógicos.
Para a caminhada ser segura, é necessário, mas não suficiente que as bagas não estejam maduras ao longo da trilha e que os ursos-cinzentos não sejam vistos na área.

Passo 1

O enunciado dá as proposições p: “Ursos-cinzentos são vistos na área.” q: “Fazer caminhada na trilha é seguro.” r: “As bagas estão maduras ao longo da trilha.”
E pede para expressar em lógica que “para a caminhada ser segura q, é necessário, mas não suficiente, que as bagas não estejam maduras \neg r e que os ursos-cinzentos não sejam vistos \neg p”.

Passo 2

Lembrando que, em lógica proposicional:
– “ A é condição necessária para B” equivale a B \to A.
– “ A é condição suficiente para B” equivale a A \to B.
Portanto, “ A é condição necessária mas não suficiente para B” se traduz por
(B \to A)\;\wedge\;\neg\bigl(A \to B\bigr).

Passo 3

Aqui escolhemos
A \equiv (\neg r \wedge \neg p), \quad B \equiv q.
Substituindo em (B \to A)\wedge\neg(A \to B), obtemos a forma desejada.

Passo 4

A proposição lógica que representa “ \neg r\wedge\neg p é necessária mas não suficiente para q” é
(q \to (\neg r \wedge \neg p)) \;\wedge\;\neg\bigl((\neg r \wedge \neg p)\to q\bigr).

Resposta

(q \to (\neg r \wedge \neg p)) \wedge \neg\bigl((\neg r \wedge \neg p)\to q\bigr).

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