Sejam os pontos
e
. Determinar o vetor
tal que
Passo 1
O enunciado dá os pontos
e
e pede: encontrar o vetor
que satisfaz
Informações relevantes que temos:
- Coordenadas do ponto
: , . - Coordenadas do ponto
: , . - A incógnita é o vetor
, que podemos representar por suas componentes .
O que se pede é determinare que tornam verdadeira a igualdade vetorial acima.
Passo 2
Entendendo vetores e operações em componentes (mini-aula rápida e prática).
- Um vetor no plano é representado por suas componentes
, que indicam quanto o vetor se desloca nas direções e . - A soma de vetores é feita componente a componente:
- A multiplicação de um vetor por um escalar
escala cada componente:
Essas regras permitem transformar a equação vetorial em um sistema de equações nas componentes.
Passo 3
Aplicando as regras à equação dada. Escrevendo
,
e
por componentes:
Substituindo em
e usando as operações componente a componente:
Portanto as componentes devem satisfazer o sistema
Passo 4
Resolver o sistema isolando
. Subtraindo
de ambos os lados da equação vetorial:
Isto significa que cada componente de
é a diferença das componentes de
e
:
Passo 5
Calcular
usando as coordenadas fornecidas (peguei os valores do enunciado):
Logo
e portanto
Passo 6
Dividir por
para obter
. Dividir um vetor por um escalar significa dividir cada componente:
Passo 7
Verificação rápida (colocar na prova dá segurança): calcular
e checar se volta
.
Confere certinho.