Sejam os pontos
e
. Determinar o vetor
tal que
Passo 1
O enunciado dá os pontos
e
e pede para determinar o vetor
que satisfaz a equação
Informações relevantes fornecidas:
- Coordenadas do ponto
: . - Coordenadas do ponto
: . - A incógnita é o vetor
em que deve satisfazer a equação vetorial acima.
Passo 2
Relembrando regras básicas de operação com vetores (coisa importante para a prova, explicadinha):
- A soma de vetores é feita componente a componente. Se
e , então
- A multiplicação de um vetor por um escalar também é componente a componente. Se
é escalar e , então
Essas regras permitem manipular a equação vetorial exatamente como uma equação de números, só que aplicando-se componente a componente.
Passo 3
Isolar
na equação
. Primeiro somar
em ambos os lados:
Isto usa a propriedade de que se
então
; aqui aplicamos isso a vetores.
Passo 4
Agora dividir por
(ou multiplicar por
) em ambos os lados para obter
:
Interpretando em componentes: se
e
, então
Isso vem diretamente das regras de soma e multiplicação escalar explicadas antes.
Passo 5
Aplicar a fórmula acima usando as coordenadas dadas. Primeiro calcular
:
Passo 6
Multiplicar por
componente a componente:
Passo 7
Verificação rápida (sempre bom checar na prova): calcular
com o
encontrado.
A conta fecha, portanto o
encontrado está correto.