Dados os pontos A=(8,6) e B=(-5,6) e o vetor \vec{v}=-4 \vec{i}+3 \vec{j}, calcular
(A-B)-\vec{v}

Passo 1

O enunciado dá dois pontos e um vetor e pede para calcular a expressão (A-B)-\vec{v}. Informações fornecidas:
  • A=(8,6).
  • B=(-5,6).
  • \vec{v}=-4\vec{i}+3\vec{j}.
    A tarefa é encontrar o vetor resultante (A-B)-\vec{v}.

Passo 2

Primeiro, entender o que significa subtrair pontos A e B. Quando escrevemos A e B como pares de coordenadas, podemos interpretá-los como vetores posição em relação à origem:
\vec{A}=(8,6) e \vec{B}=(-5,6).
A diferença entre vetores é feita componente a componente:
\vec{A}-\vec{B}=(A_x-B_x,\;A_y-B_y).
Isto vem da definição de subtração de vetores: subtrair cada componente correspondente.

Passo 3

Calcular \vec{A}-\vec{B} aplicando a fórmula componente a componente:
\vec{A}-\vec{B}=(8-(-5),\;6-6).
Fazendo as contas:
8-(-5)=8+5=13,\qquad 6-6=0.
Logo
\vec{A}-\vec{B}=(13,0).
Interpretação rápida: esse é o vetor que vai de B até A.

Passo 4

Agora subtrair o vetor \vec{v}. A subtração de vetores também é componente a componente. Escrevendo \vec{v} em forma de pares: \vec{v}=(-4,3). Então
(\vec{A}-\vec{B})-\vec{v}=(13,0)-(-4,3).
Aplicando a subtração componente a componente:
(13-(-4),\;0-3).
Calculando:
13-(-4)=13+4=17,\qquad 0-3=-3.
Portanto o vetor resultante é (17,-3).

Passo 5

Escrever o resultado também na notação com vetores unitários \vec{i} e \vec{j}. O par (17,-3) corresponde a
17\vec{i}-3\vec{j}.

Resposta

(17,-3) \
17\vec{i}-3\vec{j}

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