Sejam os resultados de uma pesquisa:
a)
dos clientes compram o produto A
b) 50% dos clientes compram o produto B
c)
dos clientes compram o produto C
d)
dos clientes compram o produto A e B
e)
dos clientes compram o produto
e
f)
dos clientes compram o produto B e C
g)
dos clientes compram o produto A, B e C
Se um cliente é escolhido ao acaso, qual a probabilidade de comprar:
a) O produto A;
b) Os produtos A ou B;
c) Somente o produto B;
d) Nem B e nem C;
e) Nenhum dos produtos;
f) Os produtos
.
a)
b) 50% dos clientes compram o produto B
c)
d)
e)
f)
g)
a) O produto A;
b) Os produtos A ou B;
c) Somente o produto B;
d) Nem B e nem C;
e) Nenhum dos produtos;
f) Os produtos
Passo 1
O enunciado fornece os resultados da pesquisa (vou listar exatamente como dados):
As perguntas são (vou numerar como no enunciado que você deu):
a) Qual a probabilidade de comprar o produto ?
b) Qual a probabilidade de comprar os produtos ou
(isto é,
)?
c) Qual a probabilidade de comprar somente o produto (ou seja,
e não
nem
)?
d) Qual a probabilidade de comprar nem nem
(isto é,
)?
e) Qual a probabilidade de não comprar nenhum dos produtos (nenhum de )?
f) Qual a probabilidade de comprar os produtos e
(interpreto o símbolo dado como a interseção
)?
a) Qual a probabilidade de comprar o produto
b) Qual a probabilidade de comprar os produtos
c) Qual a probabilidade de comprar somente o produto
d) Qual a probabilidade de comprar nem
e) Qual a probabilidade de não comprar nenhum dos produtos (nenhum de
f) Qual a probabilidade de comprar os produtos
Pronto: temos os dados e as perguntas. Agora vamos resolver passo a passo, explicando as fórmulas quando usadas.
Passo 2
(a) Pedem
. Isso está diretamente entre os dados:
.
Explicação curta: quando a probabilidade do evento está dada, não há cálculo adicional — usamos o valor informado.
Passo 3
(b) Queremos
, a probabilidade de comprar
ou
(ou ambos). A fórmula básica de união para dois eventos é a regra da adição com correção para a interseção:
Por que essa fórmula? Porque somar
e
conta duas vezes quem compra tanto
quanto
, então subtraímos
para corrigir.
Aplicando os números dados:
Passo 4
(c) Queremos a probabilidade de "somente
" — isto é, comprar
e não comprar nem
nem
. Em símbolos, isso é
ou
. Uma maneira prática de calcular é começar com
e subtrair todas as probabilidades de quem também compra
ou
, cuidando de não remover duas vezes quem compra os três. A fórmula resulta em:
Aqui adicionamos
no final porque quem compra os três foi subtraído duas vezes (uma em
e outra em
).
Substituindo os valores:
Passo 5
(d) Queremos a probabilidade de "nem
nem
", ou seja
. Isso é o complementar da união
. Então
Usamos a fórmula da união para
e
:
Calculando:
Portanto
Passo 6
(e) Queremos a probabilidade de não comprar nenhum dos produtos
; isto é o complementar da união de três eventos
. Precisamos primeiro achar
. A fórmula de inclusão-exclusão para três eventos é:
Explicação rápida: somamos as probabilidades individuais, subtraímos as interseções de pares (porque foram contadas duas vezes), mas isso subtraiu quem está nas três interseções três vezes, então acrescentamos uma vez
.
Substituindo os dados:
Calcule passo a passo:
. Soma das interseções de pares
. Então
Logo a probabilidade de não comprar nenhum é o complementar:
Passo 7
(f) Interpreto o item dado como a probabilidade de comprar
e
simultaneamente, ou seja
. Esse valor também foi fornecido entre os dados iniciais:
.
Observação: esse valor inclui tanto quem compra só
e
quanto quem compra os três produtos; se você quisesse “somente
e
(mas não
)” usaríamos
. Aqui o enunciado pediu a interseção, então a resposta é
.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)