Sejam 
 , 
  e 
 . Determinar a matriz 
  tal que 
 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema juntos! A gente tem três matrizes 
 , 
  e 
 , e precisa encontrar a matriz 
  que satisfaz a equação 
 . Vamos usar conceitos de multiplicação de matrizes e operações básicas com matrizes para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a equação nos pede. Queremos isolar 
 , então vamos reorganizar a equação:
Então, precisamos calcular 
 , depois 
 , multiplicar essas duas matrizes e, por fim, subtrair 
 .
Passo 3
Vamos calcular 
 , que é 
  multiplicada por ela mesma. A matriz 
  é:
A multiplicação de matrizes funciona multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda.
Vamos calcular cada elemento de 
 :
- Elemento (1,1): 
 - Elemento (1,2): 
 - Elemento (2,1): 
 - Elemento (2,2): 
 
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular 
 . As matrizes 
  e 
  são:
Primeiro, multiplicamos a matriz 
  por 3:
[
3C = 3 \times 
]
Agora, subtraímos 
  de 
 :
[
B - 3C = 
]
Passo 5
Agora que temos 
  e 
 , vamos multiplicá-las:
A multiplicação de 
  por 
  é direta porque 
  é a matriz identidade:
[
A^{2}(B - 3C) = 
\times
]
Isso porque multiplicar qualquer matriz pela identidade não muda a matriz original.
Passo 6
Agora, vamos substituir na equação inicial:
Primeiro, calculamos 
 :
[
2C = 2 \times 
]
Agora, subtraímos 
  de 
 :
[
X = 
]
Resposta
A matriz 
  é: