Sejam as matrizes 
  e 
 .
Sabendo-se que 
 , calcule o valor 
 .
Mais exercícios no livro:
  Fundamentos de Matemática Elementar, volume 4 -Gelson Iezzi e outros.
Sabendo-se que
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear! A gente tem três matrizes 
 , 
  e 
 , e uma equação envolvendo uma quarta matriz 
 . O objetivo é encontrar o determinante de 
 . Para isso, vamos precisar entender como manipular equações com matrizes, multiplicação, inversão e cálculo de determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação que a gente tem:
Nosso objetivo é isolar 
  nessa equação para depois calcular seu determinante.
Passo 3
Vamos começar subtraindo 
  de ambos os lados da equação para isolar o termo com 
 :
Passo 4
Agora, para isolar 
 , vamos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de 
  à esquerda. Lembrando que 
 , onde 
  é a matriz identidade.
Simplificando:
Então:
Passo 5
Agora, precisamos calcular 
 , a inversa de 
 . A matriz 
  é:
O determinante de 
  é:
Então, a inversa de 
  é:
Passo 6
Agora, vamos calcular 
 . A matriz 
  é:
Multiplicando 
  por 
 :
Passo 7
Agora, vamos calcular 
 . A matriz 
  é:
Multiplicando 
  por 
 :
Passo 8
Agora, substituindo 
  e 
  na expressão de 
 :
Passo 9
Agora, temos 
 , e queremos encontrar seu determinante 
 . Primeiro, vamos escrever 
 :
Para calcular o determinante de 
 :
Calculando o determinante da matriz 
 :
Então:
Resposta
O valor de 
  é aproximadamente 
 .