- Sejam
e sabendo que
Calcule
|ccc a & b & c 6 & 3 & 0 -1 / 2 & -1 & -1 / 2 |
Resposta: -3/2
Passo 1
Resumindo, temos
a,b,cinR e sabemos que
Queremos calcular
Para isso usaremos propriedades de determinantes: linearidade em cada linha e a regra de multiplicar uma linha por escalar.
Passo 2
Vamos ver como obter a segunda linha
(6,3,0) a partir das linhas originais
R2=(2,1,0) e
R3=(1,2,1) . Buscamos
x,y tais que
Da última equação vem
y=0 . Substituindo em
x+2y=3 obtemos
x=3 . Logo
Passo 3
Agora expressamos a terceira linha
l(-tfrac12,-1,-tfrac12r) como combinação de
R2 e
R3 . Procuramos
u,v tais que
Da última equação segue
v=-tfrac12 . Então
u+2(-tfrac12)=-1 leva a
u=0 . Assim
Passo 4
A nova matriz resulta de escalar
R2 por
3 e
R3 por
-tfrac12 (mantendo
R1 igual). Pelo efeito de multiplicar linhas no determinante, temos