1. Sejam a, b, c in R e sabendo que
|lll a & b & c 2 & 1 & 0 1 & 2 & 1 |=1
Calcule
|ccc a & b & c 6 & 3 & 0 -1 / 2 & -1 & -1 / 2 |
Resposta: -3/2

Passo 1

Resumindo, temos a,b,cinR e sabemos que
|ccc a & b & c 2 & 1 & 0 1 & 2 & 1 |=1
Queremos calcular
|ccc a & b & c 6 & 3 & 0 -tfrac12 & -1 & -tfrac12 |
Para isso usaremos propriedades de determinantes: linearidade em cada linha e a regra de multiplicar uma linha por escalar.

Passo 2

Vamos ver como obter a segunda linha (6,3,0) a partir das linhas originais R2=(2,1,0) e R3=(1,2,1). Buscamos x,y tais que
2x+y=6, x+2y=3, 0cdot x+1cdot y=0
Da última equação vem y=0. Substituindo em x+2y=3 obtemos x=3. Logo
(6,3,0)=3,(2,1,0)=3,R2

Passo 3

Agora expressamos a terceira linha l(-tfrac12,-1,-tfrac12r) como combinação de R2 e R3. Procuramos u,v tais que
2u+v=-tfrac12, u+2v=-1, 0cdot u+1cdot v=-tfrac12
Da última equação segue v=-tfrac12. Então u+2(-tfrac12)=-1 leva a u=0. Assim
l(-tfrac12,-1,-tfrac12r) =-tfrac12,(1,2,1) =-tfrac12,R3

Passo 4

A nova matriz resulta de escalar R2 por 3 e R3 por -tfrac12 (mantendo R1 igual). Pelo efeito de multiplicar linhas no determinante, temos
det(nova) =3timesl(-tfrac12r)timesdet(antiga) =3timesl(-tfrac12r)times1 =-tfrac32

Resposta

-tfrac32

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