Resolva o sistema linear (Sugestão X=A^-1 B )
c2 x+8 y=0 9 x+6 y=15

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
2x + 8y = 0, 9x + 6y = 15
e sugere usar a fórmula ,X = A^-1B. O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares 2times 2 por inversão de matriz.

Passo 2

Escrevemos o sistema em forma matricial A X = B, onde
A = 2 & 8 9 & 6, X = x y, B = 0 15

Passo 3

Calculamos o determinante de A pela regra de Sarrus ou fórmula para 2times 2:
det(A) = 2cdot6 ;-; 8cdot9 = 12 - 72 = -60

Passo 4

Como det(A)neq0, a inversa de A é dada por
A^-1 = tfrac1det(A) -6 & -8 [3pt] -9 & -2 = tfrac1-60 6 & -8 [3pt] -9 & 2 ]

Passo 5

Multiplicamos A^-1 por B:
X = A^-1B = tfrac1-60 6 & -8 [3pt] -9 & 2 0 15 = tfrac1-60 6cdot0 + (-8)cdot15 [3pt] -9cdot0 + 2cdot15 = tfrac1-60 -120 [3pt] 30 = 2 [3pt] -tfrac12 ]

Resposta

x = 2, y = -tfrac12.

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